Леонид Беляев родился в поселке Сомово 22 марта 1962 года. Трудовой путь начал после службы в армии в 1982 году слесарем Воронежской фабрики ватных изделий. В 1984 году поступил на юридический факультет Воронежского государственного университета. Во время учебы продолжал работать на фабрике, но уже в качестве юрисконсульта. В 1988 году был избран заместителем председателя поселкового Совета народных депутатов, а уже через год стал его председателем. По окончании учебы в ВГУ получил диплом по специальности "Правоведение". В 1992 году стал главой администрации поселка Сомово. В 2003 году закончил Воронежский филиал Российской академии государственной службы при Президенте РФ по специальности "Государственное и муниципальное управление". До назначения на должность руководителя управы работал председателем комитета по управлению городским микрорайоном Сомово Железнодорожного района. Женат, имеет двух сыновей.