Юрий Александрович Бай родился 24 августа 1960 года в г. Шахтерск Углегорского района Сахалинской области. В 1982 году окончил авиационный факультет Воронежского политехнического института по специальности "Самолетостроение" (квалификация "Инженер-механик"). Трудовую деятельность начал в 1982 г. мастером на Воронежском авиационном производственном объединении, затем работал инженером, старшим инженером, инженером-конструктором II категории. В 1991 г. переведен с ВАПО на должность брокера производственно-коммерческой фирмы "Гридес". С 1992 г. после обучения в Воронежском учебном центре Государственного Комитета статистики РФ работал заместителем директора по финансовым вопросам, главным бухгалтером в ТОО "Фирма "Кватро". В 1997 г. в связи с избранием председателем правления перешел на работу в Воронежскую общественную организацию инвалидов "Радуга". С 1998 г. работал исполнительным директором ВООИ "Радуга", был издателем областной газеты "Здравствуй!", директором ООО "Квалин", генеральным директором ООО "Фирма "Линстрой", директором ООО "Инвапресса". В 2001 - 2007 гг. являлся председателем Комитета по делам инвалидов, сопредседателем Региональной общественной ассоциации "Общественная палата Воронежской области". Депутат Воронежской областной Думы III созыва, являлся заместителем председателя постоянной комиссии по труду и социальной защите населения. В 2005 году избран Депутатом Воронежской областной Думы IV созыва, замещал государственную должность Воронежской области заместителя председателя Комитета по труду и социальной защите населения, член Комитета по местному самоуправлению, связям с общественностью и СМИ, член фракции "Единая Россия". С июня 2009 – 2013 год – руководитель управления занятости населения Воронежской области. С января 2014 года – руководитель департамента труда и занятости населения Воронежской области.